Эластичность цен — основа эконометрики
Эластичность цен — это основа эконометрики. Обычно вы слышите об «эластичности спроса», когда пытаетесь понять, насколько увеличится спрос, если мы повысим цену на определённую величину.
В системах торгов маркетологи пытаются понять, сколько «кликов» мы получим, если увеличим наши ставки на X%. В этом посте я покажу вам способ расчёта эластичности ставок в маркетинге с оплатой за клик (PPC).
PS 1:
Примеры, которые вы прочтёте в этом посте, взяты из одной из сотен кампаний, которыми я управлял в Skyscanner. Я удалил все идентификаторы, чтобы защитить конфиденциальную информацию, но вы сможете увидеть, как рассчитать эластичность ставок, используя реальные распределённые данные.
PS 2:
Все изображения созданы мной, если не указано иное.
Эластичность предложения
Прежде чем углубляться в расчёт эластичности ставок, давайте вернёмся к основам эконометрики и разберёмся, что такое эластичность предложения.
Ценовая эластичность предложения показывает, насколько быстро производители меняют уровень производства в ответ на изменения цен. [1]
Подстроив формулу для учёта ценовой эластичности предложения:
- Ценовая эластичность предложения = % Изменение предложения / % Изменение цены
Эластичность ставок = Эластичность предложения
В мире маркетинга поставщики — это маркетинговые платформы. Например, Google является поставщиком рекламных мест для SEM, а Amazon — поставщиком рекламных мест для спонсируемых товаров.
Как вы можете себе представить, чем выше ставки, которые получают Google или Amazon, тем выше, как правило, предложение мест, которые они предоставят (и, следовательно, тем выше шансы получить клик). Конечно, алгоритмы Google и Amazon сложнее, чем просто смотреть на количество ставок, но вы понимаете теоретическую идею: чем больше вы готовы платить, тем выше шансы получить рекламное место.
Это эквивалентно эластичности предложения. Если мы подстроим формулу:
- Ценовая эластичность ставок = % Изменение [метрики] / % Изменение ставки
где [метрика] — это показы, клики, доля показов и т. д.
Применение формулы эластичности ставок без каких-либо корректировок
В следующем примере я собрал данные о том, сколько кликов мы получили при разных уровнях ставок. Для этой текущей кампании мы пробовали ставки от €0,30 до €0,78.
Как упоминалось в теории, мы ожидали получить гораздо больше кликов на отметке €0,78, чем на более низкой отметке €0,30. Однако это не так, если просто построить график суммы кликов по каждому уровню ставки.
Более низкая ставка генерирует больше кликов, чем более высокая ставка…
Подумайте о данных на мгновение: как возможно, что ставка в €0,40 генерирует в 5 раз больше кликов, чем ставка в €0,78? Что мы упускаем?
Осторожно с «данными шансами»
Одно простое объяснение состоит в том, что мы, возможно, просто использовали ставку в €0,40 гораздо чаще, чем другие более высокие ставки. Просто из-за этого она может получать больше кликов.
На следующем графике показано, сколько дней ставка была активна. Распределение наших ставок по количеству дней, в течение которых они были активны, в основном составляет около 40 пенсов, с более длинным правым хвостом, достигающим ставки в 78 пенсов.
Будучи активными в гораздо большем количестве дней, объём рекламных аукционов, в которых она участвовала, также выше, чем у низкочастотных дорогих ставок.
Всё это показывает нам, что нельзя просто полагаться на совокупные необработанные метрики, такие как клики. Нам нужно применять поправки к анализируемым KPI.
Нормализация показателя спроса
Как маркетолог, мои показатели спроса, как правило, — это показы, клики или конверсии, всегда стараюсь поддерживать ROAS на определённом уровне. Мы только что увидели, что нельзя просто работать с кликами.
Один из способов скорректировать эти показатели — нормализация. Я имею в виду создание показателя, который учитывает проценты в потоке маркетинговой воронки. Показатель, который пытается контролировать:
- Колебания того, сколько вы предлагаете ставку (мы только что видели пример, когда мы на самом деле не пробовали делать ставку в €0,78 много раз в нашей кампании).
- Временные эффекты. Например, ставка в €0,30 в периоды высокого и низкого спроса может привести к тому, что вы будете участвовать в большем или меньшем количестве аукционов. Это та же ставка, но конкуренция меняется.
- Внешние эффекты. Например, Google известен тем, что в своей логике ранжирования рекламы учитывает такие факторы, как релевантность и точность. Если Google решит изменить это, ваша ставка может попасть в большее или меньшее количество аукционов.
Некоторые примеры нормализованных показателей:
- Доля показов (показы / доступные возможности).
- CTR (клики / показы).
- Клики / доступные возможности.
- Охват кликов (ваши клики по сравнению со всеми кликами на рынке).
Далее в блоге я буду использовать метрику номер (3). Мне нравится этот показатель, поскольку он учитывает как нашу цель — покупку трафика (клики), так и общее количество аукционов, в которых мы могли бы участвовать, не учитывая силу ставки.
На графике ниже мы построили распределение кликов по возможностям. Тенденция теперь имеет гораздо больше смысла. Чем выше ставка, тем больше кликов на возможность вы, как правило, получаете. Корреляция положительная, и если мы сравним ставку в 78 пенсов со ставкой в 40 пенсов, мы более чем утроим количество кликов на возможность, которые мы сгенерировали.
График кликов по возможностям.
Проблема реальных данных: нелинейная проблема предложения
Прежде чем углубляться в проблему нелинейного предложения, давайте рассчитаем эластичность, используя данные из предыдущего графика.
- Выберите 2 последовательные ставки. Допустим, 40 пенсов и 41 пенс. Это изменение на 2,5%.
- Проверьте количество кликов / возможность, которые они генерируют. В этом случае 0,001933 и 0,002856. Это изменение на 48%.
- Разделите (2) / (1). В этом случае эластичность = 48 / 2,5 = 19,2. Это означает, что если бы мы были на уровне ставки в 40 пенсов и увеличили бы нашу ставку на 1%, это привело бы к увеличению на 19,2% кликов / возможность.
Проведя этот расчёт по всему диапазону, мы получаем:
Эластичность, рассчитанная для каждой точки ставки.
Осторожно — что происходит с отрицательной эластичностью!
Если мы применим формулу, мы получим положительную эластичность… но также и отрицательную! Это означало бы, что увеличение нашей ставки на X% означает уменьшение предложения!
Такое отрицательное поведение происходит из-за нелинейной тенденции предложения. На графике нормализованных показателей вы можете увидеть, что есть небольшие снижения от одной ставки к другой. Например, между ставкой в €0,42 и ставкой в €0,47 наблюдается устойчивое снижение количества кликов на возможность с 0,0036 до 0,0017.
Эти небольшие участки колебаний — это супернормальная работа с реальными данными. Это связано с тем, что существует ооооочень много факторов, влияющих на объём кликов или возможностей, к которым вы получаете доступ. Например, у поставщика могут быть простои, вы можете быть в периоды низкого спроса, новые конкуренты выходят на рынок и т. д.
Мы можем решить проблему двумя способами.
Вариант 1: использование линии наилучшего соответствия.
Используя линию наилучшего соответствия, вы всегда будете получать положительную эластичность.
Хотя наше соответствие реальным данным не идеально, линия наилучшего соответствия может быть хорошей отправной точкой. Ключевой аспект этой линии наилучшего соответствия заключается в том, что она монотонно возрастает. Другими словами, мы всегда получаем более высокий уровень предложения, увеличивая нашу ставку.
Вариант 2: использование кумулятивной суммы для генерации положительной монотонной кривой
Если вы не хотите работать с линией наилучшего соответствия и всё равно использовать реальные данные, мы можем попытаться создать линейный тренд. Как я писал ранее, ключ в том, чтобы иметь монотонно возрастающую тенденцию.
Чтобы сделать это с нашими реальными данными о кликах на возможность, я предлагаю использовать кумулятивную сумму желаемого показателя.
На графике ниже мы расположили ставки в порядке возрастания и рассчитали кумулятивную сумму кликов на возможность.
Кумулятивная сумма кликов на возможность.
Недостатком варианта 2 является то, что он менее интерпретируем. В этом случае эластичность будет представлять увеличение кумулятивных кликов на возможность.
Эластичность на положительной монотонной тенденции
Теперь, когда у нас есть два варианта, давайте посмотрим, как выглядит график эластичности. В этом случае я буду рассчитывать её только на основе кривой кумулятивной суммы (вариант 2), потому что это не идеальный линейный тренд (который дал бы идеально линейную кривую для расчёта эластичности).
Эластичность для кумулятивных кликов / возможность, рассчитанная для каждой точки ставки.
Читая график, эластичность кумулятивных кликов на возможность составляет 5,21 при ставке = €0,40. Это означает, что, находясь на отметке €0,40, мы получим увеличение на 5,21% кумулятивных кликов на возможность, если увеличим наши ставки на 1%.
Сглаживание эластичности ставок (или любой другой эластичности) — хорошая практика
В эконометрике концепция эластичности, будь то предложение или спрос, по своей сути является гладкой, потому что она представляет собой непрерывную зависимость между изменениями цен и изменениями количества. Это мера, которая предполагает постепенный и последовательный ответ в диапазоне цен, а не резкие или «неровные» изменения.
В эластичности ставок, даже если нам удалось получить всю положительную эластичность, не имеет смысла, что, увеличивая ставку на 1 пенс, следующая ставка будет иметь более высокую эластичность, чем предыдущая.
Одно из решений — снова создать линию наилучшего соответствия. Она похожа на идею линейной подгонки по исходному показателю кликов на возможность (т. е. чем выше ставка, тем выше предложение).
На графике ниже показана очень грубая линейная подгонка. В этом случае я нарисовал очень грубую линейную подгонку. Я уверен, что могут быть гораздо лучшие приближения к тому, что я сделал (полиномиальная подгонка, гауссова кривая или даже сплайны). Но, опять же, ключ в том, что линия монотонно убывает. Другими словами, чем больше вы увеличиваете свои ставки, тем меньше прирост объёмов, который вы должны получить.
Резюме
В этом посте мы рассмотрели некоторые идеи о том, как рассчитать эластичность ставок по желаемому показателю для кампаний PPC. Мы увидели:
- Использование необработанных абсолютных показателей вводит в заблуждение. Мы должны использовать нормализованный показатель. Например, мы использовали количество кликов на возможность.
- Нормализованные показатели, как правило, нелинейны. Мы должны попытаться создать линейный положительный монотонный тренд. Это может быть сделано с помощью линий наилучшего соответствия или кумулятивных сумм.
- Эластичность всегда должна быть положительной. И в идеале она должна быть гладкой.
Благодарности
Дальнейшее чтение
Спасибо за прочтение статьи! Если вас интересует больше моих письменных работ, вот статья, в которой собраны все мои другие блоги, организованные по темам: команда Data Science и управление проектами, Data storytelling, маркетинг и наука о торгах и машинное обучение и моделирование.
Все мои письменные статьи в одном месте
Оставайтесь на связи!
Если вы хотите получать уведомления о том, когда я выпускаю новый письменный контент, подписывайтесь на меня в Medium или подпишитесь на мою рассылку в Substack. Кроме того, я был бы очень рад пообщаться в VK!
Получайте уведомления о моём последнем письменном контенте о Data Science!
Jose’s Substack | Jose Parreño Garcia | Substack